Binomial Option Pricing Wikipedia

Modelo Binomial de Preços de Opções O que é o Modelo Binomial de Preços de Opções O modelo binomial de precificação de opções é um método de avaliação de opções desenvolvido em 1979. O modelo binomial de precificação de opções usa um procedimento iterativo, permitindo a especificação de nós, ou pontos no tempo, durante o tempo Intervalo entre a data de avaliação e a data de validade das opções. O modelo reduz as possibilidades de mudanças de preços e remove a possibilidade de arbitragem. Um exemplo simplificado de uma árvore binomial pode parecer algo como isto: BREAKING DOWN Modelo Binomial de Preços de Opções O modelo binomial de preços de opções assume um mercado perfeitamente eficiente. Sob este pressuposto, é capaz de fornecer uma avaliação matemática de uma opção em cada ponto no prazo especificado. O modelo binomial assume uma abordagem neutra ao risco para a avaliação e pressupõe que os preços de segurança subjacentes só podem aumentar ou diminuir com o tempo até a opção expirar sem valor. Binomial Pricing Example Um exemplo simplificado de uma árvore binomial tem apenas um passo de tempo. Suponha que haja uma ação com preço de 100 por ação. Em um mês, o preço deste estoque aumentará em 10 ou diminuirá em 10, criando esta situação: Preço de ações 100 Stock Price (up state) 110 Stock Price (down state) 90 Em seguida, suponha que haja uma opção de compra disponível Neste estoque que expira em um mês e tem um preço de exercício de 100. No estado de conclusão, esta opção de chamada vale 10 e, no estado abaixo, vale 0. O modelo binomial pode calcular o preço da chamada A opção deve ser hoje. Para fins de simplificação, suponha que um investidor adquira metade do estoque de ações e escreva, ou vende, uma opção de compra. O investimento total hoje é o preço de metade de uma ação, menos o preço da opção, e as possíveis recompensas no final do mês são: Custo hoje 50 - preço da opção Valor da carteira (até o estado) 55 - máximo (110 - 100, 0) 45 Valor da carteira (baixo estado) 45 - máximo (90 - 100, 0) 45 O retorno da carteira é igual, não importa como o preço das ações se move. Dado esse resultado, assumindo que não há oportunidades de arbitragem, um investidor deve ganhar a taxa livre de risco ao longo do mês. O custo hoje deve ser igual ao pagamento descontado à taxa livre de risco por um mês. A equação a resolver é assim: Preço da opção 50 - 45 xe (taxa livre de risco x T), onde e é a constante matemática 2.7183 Assumindo que a taxa livre de risco é de 3 por ano e T é igual a 0,0833 (uma dividida por 12 ), Então o preço da opção de compra hoje é 5.11. Devido à sua estrutura simples e iterativa, o modelo de preço da opção binomial apresenta certas vantagens únicas. Por exemplo, uma vez que fornece um fluxo de avaliações para um derivado para cada nó em um período de tempo, é útil para avaliar derivativos, como opções americanas. Também é muito mais simples do que outros modelos de preços, como o modelo Black-Scholes. Baixando o modelo binomial para valorizar uma opção No mundo financeiro, os modelos de avaliação de Black-Scholes e binomial de avaliação são dois dos conceitos mais importantes em Teoria financeira moderna. Ambos são usados ​​para avaliar uma opção. E cada um tem suas próprias vantagens e desvantagens. Algumas das vantagens básicas do uso do modelo binomial são: capacidade de transparência de exibição de vários períodos para incorporar probabilidades. Neste artigo, explore as vantagens de usar o modelo binomial em vez dos Black-Scholes, forneça alguns passos básicos para desenvolver o modelo e Explique como é usado. Exibição de período múltiplo O modelo binomial permite uma visualização multi-período do preço do subjacente, bem como o preço da opção. Em contraste com o modelo Black-Scholes, que fornece um resultado numérico baseado nas entradas, o modelo binomial permite o cálculo do recurso e a opção para vários períodos, juntamente com a gama de resultados possíveis para cada período (ver abaixo). A vantagem desta vista multi-período é que o usuário pode visualizar a mudança no preço do ativo de um período para outro e avaliar a opção com base na tomada de decisões em diferentes momentos. Para uma opção americana. Que pode ser exercido em qualquer momento antes do prazo de validade. O modelo binomial pode fornecer informações sobre quando exercitar a opção pode parecer atraente e quando deve ser mantido por períodos mais longos. Ao olhar para a árvore binomial de valores, pode-se determinar antecipadamente quando uma decisão sobre o exercício pode ocorrer. Se a opção tiver um valor positivo, há a possibilidade de exercício, enquanto que se ele tiver um valor menor que zero, ele deve ser ocupado por períodos mais longos. Transparência Estreitamente relacionada com a revisão multi-período é a capacidade do modelo binomial para fornecer transparência no valor subjacente do recurso e a opção à medida que avança no tempo. O modelo Black-Scholes tem cinco entradas: quando esses pontos de dados são inseridos em um modelo Black-Scholes, o modelo calcula um valor para a opção, mas os impactos desses fatores não são revelados periodicamente. Com o modelo binomial, pode-se ver a mudança no preço do recurso subjacente de período para período e a alteração correspondente causada no preço da opção. Incorporando Probabilidades O método básico de cálculo do modelo de opção binomial é usar a mesma probabilidade de cada período de sucesso e falha até a expiração da opção. No entanto, pode-se incorporar diferentes probabilidades para cada período com base em novas informações obtidas com o passar do tempo. Por exemplo, pode haver uma chance de 5050 de que o preço do recurso subjacente possa aumentar ou diminuir em 30 em um período. Para o segundo período, no entanto, a probabilidade de o preço do ativo subjacente aumentar pode crescer para 7030. Digamos que estamos avaliando um poço de petróleo, não temos certeza do valor desse poço de petróleo, mas há uma chance de 5050 de que o O preço aumentará. Se os preços do petróleo subirem no Período 1, tornando o petróleo bem mais valioso, e os fundamentos do mercado agora apontam para aumentos contínuos nos preços do petróleo, a probabilidade de uma maior apreciação no preço agora pode ser de 70. O modelo binomial permite essa flexibilidade o Black O modelo de Scholes não faz. Desenvolvendo o modelo O modelo binômio mais simples terá dois retornos esperados. Cujas probabilidades somam até 100. No nosso exemplo, existem dois possíveis resultados para o poço de petróleo em cada ponto do tempo. Uma versão mais complexa pode ter três ou mais resultados diferentes, cada um dos quais tem uma probabilidade de ocorrência. Para calcular os retornos por período a partir do tempo zero (agora), devemos fazer uma determinação do valor do ativo subjacente um período a partir de agora. Neste exemplo, assumiremos o seguinte: Preço do ativo subjacente (P). Preço de exercício da opção de chamada 500 (K). 600 Taxa sem risco para o período: 1 Mudança de preço em cada período: 30 para cima ou para baixo O preço do ativo subjacente é de 500 e, no período 1, pode valer 650 ou 350. Seria o equivalente a 30 Aumentar ou diminuir em um período. Uma vez que o preço de exercício das opções de compra que realizamos é de 600, se o ativo subjacente for inferior a 600, o valor da opção de compra seria zero. Por outro lado, se o activo subjacente exceder o preço de exercício de 600, o valor da opção de compra seria a diferença entre o preço do activo subjacente e o preço de exercício. A fórmula para este cálculo é máxima (P-K), 0. Suponha que haja 50 chances de subir e uma chance de ter baixado. Usando os valores do Período 1 como exemplo, isso calcula como máximo (650-600, 0) 50max (350-600,0) 505050050 25. Para obter o valor atual da opção de chamada, precisamos descontar o 25 no Período 1 De volta ao Período 0, que é 25 (11) 24.75. Agora você pode ver que, se as probabilidades forem alteradas, o valor esperado do ativo subjacente também mudará. Se a probabilidade deve ser alterada, ela também pode ser alterada para cada período subsequente e não necessariamente tem que permanecer a mesma durante todo o período. O modelo binomial pode ser ampliado facilmente para múltiplos períodos. Embora o modelo de Black-Scholes possa calcular o resultado de uma data de validade prolongada. O modelo binomial amplia os pontos de decisão para vários períodos. Usos para o modelo binomial Além de ser usado para calcular o valor de uma opção, o modelo binomial também pode ser usado para projetos ou investimentos com um alto grau de incerteza, orçamentos de capital e decisões de alocação de recursos, bem como projetos com vários períodos Ou uma opção incorporada para continuar ou abandonar em determinados momentos. Um exemplo simples é um projeto que implica a perfuração de petróleo. A incerteza deste tipo de projeto surge devido à falta de transparência de se o terreno que está sendo perfurado tem qualquer óleo, a quantidade de óleo que pode ser perfurado, se o petróleo for encontrado e o preço pelo qual o óleo pode ser vendido uma vez Extraído. O modelo de opção binomial pode ajudar a tomar decisões em cada ponto do projeto de perfuração de petróleo. Por exemplo, suponha que decidamos perfurar, mas o poço de petróleo só será rentável se encontrarmos óleo suficiente e o preço do petróleo exceder uma certa quantidade. Levará um período completo para determinar a quantidade de óleo que podemos extrair, bem como o preço do petróleo nesse momento. Após o primeiro período (um ano, por exemplo), podemos decidir, com base nesses dois pontos de dados, se continuar a perfurar ou abandonar o projeto. Essas decisões podem ser feitas continuamente até chegar um ponto onde não há valor para perfuração, momento em que o poço será abandonado. A linha inferior O modelo binomial permite visualizações de vários períodos do preço do recurso subjacente e o preço da opção para vários períodos, bem como a gama de resultados possíveis para cada período, oferecendo uma visão mais detalhada. Enquanto o modelo Black-Scholes e o modelo binomial podem ser usados ​​para valorizar opções, o modelo binomial simplesmente possui uma ampla gama de aplicações, é mais intuitivo e mais fácil de usar.